Глава 1. Электродинамика

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Тороидальная катушка, намотанная на магнитный сердечник, содержит N = 200 витков. Радиус витков катушки r = 0,5 см, средний радиус тороидального сердечника R = 5,0 см. Кривая намагничивания материала сердечника (т. е. зависимость магнитной индукции B в сердечнике от намагничивающего поля B0) приведена на рисунке (зеленая кривая).

Аппроксимируя реальную кривую намагничивания с помощью отрезков прямых линий (красная кривая), оцените:

    1)  индуктивность L катушки при B0 < B (т. е. до насыщения сердечника);

    2)  минимальное значение силы тока Imin в катушке, при котором катушка будет обладать максимальным запасом магнитной энергии;

    3)  максимальную магнитную энергию (Wм)max, которую можно запасти в катушке.

Решение
  1. По идеализированной кривой намагничивания находим значение намагничивающего поля B, при котором возникает насыщение сердечника:

    B = 2,5 мТл.

    На линейном участке B0 < B магнитная проницаемость μ материала сердечника постоянна. По графику находим

    В условии данной задачи радиус r витков катушки много меньше радиуса R сердечника (r << R). Это означает, что магнитное поле можно приближенно считать однородным по сечению катушки. В этом приближении магнитное поле вычисляется по той же формуле, что и магнитное поле длинной прямой катушки.

    Для катушки с сердечником

    B = μ0μIn,
    где I – ток в катушке, n – число витков на единицу длины обмотки. Для тороидальной катушки n = N / 2πR, где N – полное число витков.

    Магнитный поток, пронизывающий все N витков катушки, равен

    Отсюда получаем выражение для индуктивности L катушки:

  2. Максимальное значение магнитной индукции в сердечнике равно индукции насыщения Bmax = Bн = 1,2 Тл. Минимальная сила тока, при которой возникает насыщение сердечника, равна

  3. Найдем теперь максимальную энергию катушки:

    Следует отметить, что магнитную энергию катушки можно было вычислять, используя понятие объемной плотности магнитной энергии wм, равной

    В этом случае максимальная запасенная энергия выражается соотношением

    Здесь V = πr2 · 2πR – объем тороидальной катушки.



 2 из 2 
 

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по физике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн


Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.