По длинному круглому немагнитному проводнику радиуса R = 5,0 см течет ток I0 = 5,0 А. Плотность тока постоянна по всему сечению проводника. Изобразите графически зависимость модуля B вектора магнитной индукции от расстояния r от оси проводника для r > R и r < R.
Решение
Для определения магнитного поля B внутри и вне проводника воспользуемся теоремой о циркуляции магнитной индукции. В силу осевой симметрии задачи модуль вектора в любой точке окружности с центром на оси витка один и тот же. При этом вектор везде направлен по касательной к окружности (см. рис.).
Поэтому циркуляция вектора по контуру в виде окружности радиуса r будет равна B · 2πr. По теореме о циркуляции, эта величина равна произведению магнитной постоянной μ0 на силу тока I, пронизывающего выбранный контур обхода:
B · 2πr = μ0I.
При r ≥ R ток I, пронизывающий контур, равен полному току I0, текущему по стержню. Поэтому
Таким образом, при r ≥ R магнитное поле цилиндрического проводника с током совпадает с магнитным полем тонкого прямолинейного проводника с током, расположенного по оси цилиндра. Магнитное поле вблизи поверхности цилиндрического проводника с током равно
При r < R выбранный контур обхода пронизывает ток По теореме о циркуляции для этого случая получаем
Магнитное поле внутри цилиндрического проводника с током изменяется прямо пропорционально расстоянию r от оси.
При r = R / 2 магнитное поле в два раза меньше, чем вблизи поверхности:
Задачи с решениями
в любой точке окружности с центром на оси витка один и тот же. При этом вектор 
везде направлен по касательной к окружности (см. рис.).
по контуру в виде окружности радиуса 
По теореме о циркуляции для этого случая получаем
2 из 2
